Здесь я возмущалась про нелогичность фразы. Ан нет. Все оказалось хорошо.
Итак. Имеется фраза: "Каждая Царица - женщина, и каждая женщина - царица!"
Возьмем за В множество цариц. А за А множество женщин.
Исследуем ситуацию.
Пусть 1.: "Каждая Царица - женщина", а 2.: "Каждая женщина - царица".
1. ⇒ ∀х| х∈ В→ х∈ А ⇒ В ⊆ А.
(Из первого условия следует, что для любого х, принадлежащего множеству цариц, верно, что этот х так же является женщиной. Поэтому получаем, что множество цариц есть подмножество множества женщин. То есть есть женщины, которые являются царицами.)
Получаем картинку:
(чтобы свернуть картинку назад, ткните по ней 2 раза)
2. ⇒ ∀у| у∈ А→ у∈ В ⇒ А ⊆ В.
(Из второго условия следует, что для любого у, принадлежащего множеству женщин, верно, что этот у так же является и царицей.. Поэтому получаем, что множество женщин - подмножество множества цариц. То есть существуют царицы, которые являются женщинами. И соответственно есть царицы, которые ими не являются, круто, да?))
Получаем картинку:
(чтобы свернуть картинку назад, ткните по ней 2 раза)
Итого...
Мы рассмотрели 2 различных условия и посмотрели их выполнение на диаграммах Эйлера - Ванна.
Можем представить все высказывание как 1. & 2.
Это высказывание истинно при одновременном выполнении обоих условий (и 1., и 2.). ⇒ (В ⊆ А) & (А ⊆ В) ⇒ (in def) А∼В.
(Выполняется одновременно для обоих условий, а это значит, что и царицы - подмножество женщин, и женщины - подмножество цариц. А это значит, что множество цариц эквивалентно множеству женщин. Радуйтесь, дамы!))
Картинко
Василий, Вы довольны?)
UPD. И никто не сможет мне теперь сказать, что я страдала сегодня фигней, а не занималась дискреткой, по которой 5го экзамен.